有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间的是17的倍数,最大的是19的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:15:39
有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间的是17的倍数,最大的是19的倍数
有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间的是17的倍数,最大的是19的倍数
有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间的是17的倍数,最大的是19的倍数
分析：
15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除,4845+17=4862能被17整除,4845+19=4864能被19整除,所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,得到2430,2431,2432,它们也一定能分别被15,17,19整除.
设这三个数为 X-2,X-1,X
X=19*A
X-1=17*B
X-2=15*C
19A-17B=1 2A=17(B-A)+1
19A-15C=2 4A=15(C-A)+2 即 2A-1(4A-2)是17的倍数 4A-2是15的倍数
2A-1=15*17
A=128;
2430=15*162
2431=17*143
2432=19*128
15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到2430，2431，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。...
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15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到2430，2431，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。
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