若奇函数f(x)满足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值是、

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:34:22
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若奇函数f(x)满足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值是、
f(5)=f(3)+f(2)=f(3)+2,f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+2,f(4)=f(2+2)=f(1+3)=2f(2)=4=f(1)+f(3)=2f(1)+2,则f(1)=1,f(3)=3,所以f(5)=3+2=5

因为f(x+2)=f(x)+f(2)
x=-1代入
则f(1)=f(-1)+f(2)
因为奇函数f(x)满足f(2)=2
所以f(1)=f(2)/2=1
所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=5