AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F（1）求证：CF=BF（2）若CD=6.AC=8,求圆0的半径及CE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:53:19
AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F（1）求证：CF=BF（2）若CD=6.AC=8,求圆0的半径及CE的长.
AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F
（1）求证：CF=BF
（2）若CD=6.AC=8,求圆0的半径及CE的长.
AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F（1）求证：CF=BF（2）若CD=6.AC=8,求圆0的半径及CE的长.
（1）因：AB为直径,∠ACB=90°
CE⊥AB,
所以：∠BCE=∠A
又C为弧BD的中点,则有弧DC等于弧BC
因此,∠CBD=∠A
所以∠BCE=∠CBD
三角形BFC是等腰三角形
所以CF=BF
（2）C为弧BD的中点,则有DC=BC
因此,BC=6,由AC=8,三角形ABC中根据勾股定理
AB=√（36+64）=10
即圆半径为5
根据三角形ABC的面积公式,有
AB*CE=AC*BC
10*CE=8*6
因此,CE=4.8
因为点c是弧BD的中点
所以弧CD=弧CB
即角CAB=角CBD
因为在Rt三角形ACF与Rt三角形ACB中，角CAF+角ACE=角ACF+角FCB
所以角ACE=角FCB
因为在三角形CFB中角ACE=角FCB
所以CF=BF
因为 c是弧bd的中点，所以角1=角2 又因为角1=角4 所以角4=角2 因为ab是直径所以角acb=90度，ce垂直ab，所以易得角3=角4 所以角3=角2 所以CF=BF 第二问 CD=CB=6，AC=8直角三角形中 AB=10，半径就为5 由面积相等可以知道
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因为 c是弧bd的中点，所以角1=角2 又因为角1=角4 所以角4=角2 因为ab是直径所以角acb=90度，ce垂直ab，所以易得角3=角4 所以角3=角2 所以CF=BF 第二问 CD=CB=6，AC=8直角三角形中 AB=10，半径就为5 由面积相等可以知道 AB乘以CE的二分之一=AC乘以BC的二分之一 解得ce=4.8
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（1）延长CE交圆于点P
∵CP⊥OB
且OB为半径
∴弧BC＝弧BP
∵弧CD＝弧BC
∴弧BP＝弧CD
∴∠BCF＝∠FBC
∴CF＝BF
（2）∵CD＝BC
...
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（1）延长CE交圆于点P
∵CP⊥OB
且OB为半径
∴弧BC＝弧BP
∵弧CD＝弧BC
∴弧BP＝弧CD
∴∠BCF＝∠FBC
∴CF＝BF
（2）∵CD＝BC
且CD=6
∴BC＝6
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴AC²+BC²=AB²
∴AB=10
即圆0的半径为10
∵Rt△ABC=AC×BC×0.5=AB×CE×0.5
6×8×0.5=10×CE×0.5
CE＝4.8
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