1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是______2)已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(－∞,-3)∪(2,＋∞)时,f
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:46:15
1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是______2)已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(－∞,-3)∪(2,＋∞)时,f
1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是______
2)已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(－∞,-3)∪(2,＋∞)时,f(x)＜0.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域 (2)若ax^2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.
1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是______2)已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(－∞,-3)∪(2,＋∞)时,f
1),由对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,可知：
二次函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1的对称轴为：x=a/2=1,a=2.
当x∈[-1,1]时,f(x)＞0,即
-x^2+2x+b^2-b+1>0,
b^2-b+2>(x-1)^2.
当x∈[-1,1]时, 00, (b-2)(b+1)>0,
所以 b2.
故 b的取值范围是：b2.
2),由题设可知：-3,2为函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab的两个零点,
即x=-3,x=2是一元二次方程：ax^2+(b-8)x-a-ab=0的两根,
所以 -3+2=-(b-8)/a , -3*2=(-a-ab)/a,
解得：a=-3, b=5.
函数f(x)=-3x^2-3x+18.
(1), f(x)=-3x^2-3x+18=-3(x+1/2)^2+75/4,
函数f(x)在(-无穷,-1/2)上单调递增,在(-1/2,+无穷)单调递减,
且f(0)=18,f(1)=12.
所以 f(x)在[0,1]上的值域为：[12,18]；
(2) ,由 -3x^2+5x+c
高中作业吧.呵呵.手机上,不方便过程,就是求对称轴.第一对称轴为1,可得出a,b.第二题直接出零点.
f(1+x)=f(1-x)成立,是说它的对称轴为1.x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立是说它的两根，在[-1,1]两侧，
先写到这我还事明天再说
b=（-3， -7 ）
c=（-12， -8 ）
(1-x)=f(1+x)
对称轴为x=1,a=2
f(x)=-x^2+ax+(b-1)²
x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成
f(-1)＞0
b>2或b<-1