求解一道数学分解因数.分解x^2+x-6f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 02:18:20
求解一道数学分解因数.分解x^2+x-6f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!求解一道数学分解因数.分解x^2+x-6f(x)=px^3
求解一道数学分解因数.分解x^2+x-6f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!
求解一道数学分解因数.
分解x^2+x-6
f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数
x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!
求解一道数学分解因数.分解x^2+x-6f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!
f(x)=px^3+x^2-20x+q,这里p和q是常数
x^2+x-6是f(x)的因数,求p和q的值!
据题意：
f(x)=px^3+x^2-20x+q
=(x^2+x-6)(mx+n)
=mx^3+mx^2-6mx+nx^2+nx-6n
其中：
m=p
m+n=1
6m-n=20
q=-6n 即n=-q/6
代入消元得：
p-q/6=1 ①
6p+q/6=20 ②
①+②得：
7p=21
∴p=3
q=12
（x^2+x-6）（ax+b）=px^3+x^2-20x+q
容易看出：
a=p
-6b=q =〉b=-q/6
则：
（x^2+x-6）（px-q/6）=px^3+x^2-20x+q
左面展开
x^2和x的系数对应右式，分别相等
则
p-q/6=1
-6p-q/6=-20
解得：p=3，q=12
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