几何题,无视我的辅助线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:51:51
几何题,无视我的辅助线
几何题,无视我的辅助线
几何题,无视我的辅助线
证明:∴∠BDC=∠CEB=90°,BF=FC,
∴BF=FE=FD=FC,(RT△斜边的中线等于斜边的一半),
∴∠FBE=∠FEB,∴∠BFE=180°-2∠ABC,
同理∠CFD=180°-2∠ACB,
∴∠BFE+∠CFD=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°-2(180°-∠A)=2∠A,
∴∠EFD=180°-2∠A,
∴∠EDF=∠DEF=[180°-(180°-2∠A)]/2=∠A
证明：
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵F是BC的中点
∴DF＝CF＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠FCD＝∠ACB
∴∠CFD＝180-2∠ACB
同理可得：EF＝BF＝BC/2, ∠BFE＝180-2∠ABC
∴DF＝EF
∴∠FED＝∠EDF
∵∠EDF＝180-（∠CFD+∠BFE）
＝18...
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证明：
∵BD⊥AC
∴∠BDC＝90
∵F是BC的中点
∴DF＝CF＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠FCD＝∠ACB
∴∠CFD＝180-2∠ACB
同理可得：EF＝BF＝BC/2, ∠BFE＝180-2∠ABC
∴DF＝EF
∴∠FED＝∠EDF
∵∠EDF＝180-（∠CFD+∠BFE）
＝180-（180-2∠ABC+180-2∠ABC）
＝2（∠ABC+∠ACB）-180
＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A
∴∠FED＝∠EDF＝（180-∠EDF）/2
＝（180-180+2∠A）/2
＝∠A
命题得证
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收起
∵∠BEC=∠BDC=90°
∴BEDC四点共圆
∴∠ADE=∠ABC，∠FCD=∠FDC
∠A=180°-∠ABC-∠FCD
∠EDF=180°-∠ADE-∠FDC
∴∠A=∠EDF