一个二阶微分方程通解问题麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 18:42:01

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一个二阶微分方程通解问题

麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.

一个二阶微分方程通解问题麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程：(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数：-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)

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