三角形几何题,(求证)如图,BC、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高,判断下面给出的四个结论是否正确,并谈谈理由.(1)∠1=∠4(2)∠BFC=2∠1+∠A(3)∠A+∠EFD=180°(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 08:19:18
三角形几何题,(求证)如图,BC、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高,判断下面给出的四个结论是否正确,并谈谈理由.(1)∠1=∠4(2)∠BFC=2∠1+∠A(3)∠A+∠EFD=180°(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°
三角形几何题,(求证)
如图,BC、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高,判断下面给出的四个结论是否正确,并谈谈理由.
(1)∠1=∠4
(2)∠BFC=2∠1+∠A
(3)∠A+∠EFD=180°
(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°
三角形几何题,(求证)如图,BC、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高,判断下面给出的四个结论是否正确,并谈谈理由.(1)∠1=∠4(2)∠BFC=2∠1+∠A(3)∠A+∠EFD=180°(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°
1)∠1=∠4,正确.因为对角相等,那么∠2=∠3,三角形内角和为180度,(BEF,CDF)又是直角三角形.
(2)∠BFC=2∠1+∠A,正确.三角形外角等于两内角和,所以∠BFC=∠1+∠BEF=∠1+90度.同理,∠BDC=90度=∠1+∠A.
(3)∠A+∠EFD=180°,正确.四边形ADFE内角和为360度,其中两个为直角.
(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°,正确.理由同 (1)
1.正确
因为角2=角3,还有一对直角.三角形内角和180度,所以角1=90-角2,角4=90-角3,且角2=角3,得证
2.正确
角1=角4,角BFC=角EFD,ABFC是镖形,所以角BFC=角1+角4+角A,即角EFD=2角1+角A
3.正确
AEFD是四边形,所以内角和为360度角A+角EFD=360-角AEF-角ADF=360-90-90-180
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1.正确
因为角2=角3,还有一对直角.三角形内角和180度,所以角1=90-角2,角4=90-角3,且角2=角3,得证
2.正确
角1=角4,角BFC=角EFD,ABFC是镖形,所以角BFC=角1+角4+角A,即角EFD=2角1+角A
3.正确
AEFD是四边形,所以内角和为360度角A+角EFD=360-角AEF-角ADF=360-90-90-180
4.正确
BFE和CFD是三角形,内角和都是180度,所以角1+角2=180-角BEF=180-90-90,同理可得角3+角4=90
所以角1+角2+角3+角4=180
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