疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:25:26
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?
书上给的解答：
曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).
S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx
=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]
=32/3.
但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分呢~.另外构造函数只需相减吗,为什么?
题错了~应该是 求由曲线y=3-x^2与直线y=2x年围成的平面图形的面积。
都没有看懂..
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
可能你认为,有x轴以下,面积为负
所以不能直接算
但x轴以下面积为负,那是f(x0和x轴围城的图形的面积
而这里两个函数都不是y=0
所以只要把在上方的函数减去在下方的函数就行了
也可以想象为
把两个函数同时向上平移n个单位
从而他们都在x轴上方
此时是f(x)和x轴围城的面积减去g(x)和x轴围城的面积
这样可能好理解一些吧
被积函数是新构造的函数
即所求面积是新函数与X=-3 X=1 X轴所夹图形面积
不涉及X轴以下部分
面积有X轴以下部分可以直接积分,对应于每一段极小的dx，它的面积是dx(3-x^2-0)+dx(0-2x)=dx(3-x^2-2x)是由x轴上面和下面面积的和