线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:28:50
线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导线性代数一条关于特征值定理的证明求

线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导
线性代数一条关于特征值定理的证明求解
如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关
求证明推导

线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导
设x1a1+x2a2+...+xnan=0,证明系数x1=x2=...=xn=0.
A(x1a1+x2a2+...+xnan)=λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan)=0.
A^2(x1a1+x2a2+...+xnan)=A(λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan))=λ1^2(x1a1)+λ2^2(x2a2)+...+λn^2(xnan)=0.
.
λ1^(n-1)(x1a1)+λ2^(n-1)(x2a2)+...+λn^(n-1)(xnan)=0.
以x1a1,x2a2,...,xnan为未知量,方程组
x1a1+x2a2+...+xnan=0
λ1(x1a1)+λ2(x2a2)+...+λn(xnan)=0
λ1^2(x1a1)+λ2^2(x2a2)+...+λn^2(xnan)=0
.
λ1^(n-1)(x1a1)+λ2^(n-1)(x2a2)+...+λn^(n-1)(xnan)=0
的系数矩阵是范德蒙特行列式,非零,所以方程组只有零解,得x1a1=0,x2a2=0,...,xnan=0,所以x1=x2=...=xn=0.
所以a1,a2,.am线性无关.

线性代数一条关于特征值定理的证明求解如果λ1,λ2.λn是矩阵A的互不相同的特征值,a1,a2,.am分别是与之对应的特征向量,则a1,a2,.am线性无关求证明推导 线性代数关于特征值求解求解 （线性代数）关于方阵的特征值和特征向量 的相关定理的证明有一条定的证明(n阶矩阵的互不相等的特征值对应的特征向量线性无关.)这样写道；设有常数 X1*P1+X2P2+.+XmPm=0,则A（X1*P1+X2P2+.+XmPm 关于线性代数特征值的问题 线性代数,关于特征值的问题 关于线性代数特征值的问题 线性代数的问题,求解矩阵A所有的特征值有负实部,B=A+A^T,那么矩阵B的所有特征值是不是也是有负实部?如果对,请证明,如果不对,请举个反例 线性代数求解,说明用的定理等等. 线性代数特征值特征向量问题求解 线性代数中的特征值有没有简单的求解方法? 线性代数定理证明 线性代数（同济5版）,关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同从而A与B的特征值相同.证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* （A-λE）P| .问题出来了,下一步是 | 矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的?如图线性代数矩阵特征值求解 线性代数证明：特征值的几何重数严格大于0 线性代数特征值的问题, 请教线性代数关于矩阵的秩的不等式的问题如何证明该定理. 同济五版线性代数“对称阵的特征值为实数”是否意味着定理5应该为“实对称阵的特征值为实数”?同济五版线性代数124页上定理5“对称阵的特征值为实数”证明中用了A为实矩阵的条件是否 线性代数证明题求解