已知：如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个已知：O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:00:56
已知：如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个已知：O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的
已知：如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个
已知：O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
（2）t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
（3）在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形．若存在求t值,若不存在,说明理由．
（4）当△OPD为等腰三角形时,求点P的坐标．
已知：如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个已知：O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的
分析：（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值．
（3）要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．
（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐标．
（1）由题意,根据梯形的面积公式,得
s=（t+5）×4/2=2t+10
（2）∵四边形PODB是平行四边形,∴PB=OD=5,
∴PC=5,
∴t=5
（3）∵ODQP为菱形,∴OD=OP=PQ=5,
∴在Rt△OPC中,由勾股定理得：
PC=3
∴t=3
（4）当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,
P2O=P2D时,作P2E⊥OA,
∴OE=ED=2.5；
当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,
∴P3C=2；
当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得
DG=3,
∴OG=8．
∴P1（2,4）,P2（2.5,4）,P3（3,4）,P4（8,4）
点评：本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定及性质,菱形的判定及性质,勾股定理的运用．