已知复数z=3+ai,且Z-2的模的最大值为2,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:00:14
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已知复数z=3+ai,且Z-2的模的最大值为2,则实数a的取值范围
已知复数z=3+ai,且Z-2的模的最大值为2,则实数a的取值范围

已知复数z=3+ai,且Z-2的模的最大值为2,则实数a的取值范围
不可能有最大值
应该是最小是2
|z-2|2
=|1+ai|2
=12+a2
显然模的平方最小是22
所以a2+1≥4
a2≥3
a≤-√3,a≥√3

根号1+a^2≤2
负根号3≤a≤根号3

z=3+ai,
Z-2=1+ai
Z-2的模=√(1+a^2)<=2
1+a^2<=4
a^2<=3
-√3<=a<=√3
实数a的取值范围为 [-√3,√3]