在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=AB²-PB.PC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 10:46:52
在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=AB²-PB.PC在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=

在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=AB²-PB.PC
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在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=AB²-PB.PC
△ABC中,AB=AC AD⊥BC
∴BD=CD
AB²-AP²=AB²-(AD²+PD²)
=AB²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=(BD-PD)·(BD+PD)
=PB·PC
即AP²=AB²-PB·PC