在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:39:57
在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!
在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小
(abcd是直角梯形)
thankyousomuch!
在四棱锥s-abcd中,已知角dab=角abc=90,sa垂直abcd,sa=ab=bc=a,ad=2a,求直线sd与ac所成角大小(abcd是直角梯形)thankyousomuch!
取cd中点f,ac中点o,sc中点m,ad中点e
连接mo,mf,me,ef,eo
因为m,f分别为sc和cd的中点
所以mf//sd同理ef//ac,mo//sa
所以sd与ac所成角为角mfe(或者其余角)
又因为sa垂直abcd,sa//mo
所以mo垂直abcd
又因为oe属于面abcd
所以mo垂直oe
在三角形sac中mo=sa/2=a/2
oe=cd/2
连接ce
因为角dab=角abc=90,abcd是直角梯形,ad=2bc
所以abce是正方形
所以ce垂直ad
在三角形ced中cd=2^1/2 *a(注明:根号2a)
所以oe=2分之根号2a
在直角三角形moe中me=2分之根号3a
在三角形mfe中mf=2分之根号5a,ef=2分之2a
由余弦定理得余弦mfe=3分之根号6
所以角mfe=arc[cos(3分之根号6)]
即sd与ac成的角为arc[cos(3分之根号6)]
坐标法就行了 设a为原点O,as为z轴,ab为x轴,ad为y轴
则a为(0,0,0),s为(0,0,1),c为(1,1,0),d为(0,2,0) (都有个单位a,不管)
于是向量 sd为(0,2,-1) ac为(1,1,0)
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos(sd,ac)
答案就出来了 记得角度只能去(0,180) 大于的...
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坐标法就行了 设a为原点O,as为z轴,ab为x轴,ad为y轴
则a为(0,0,0),s为(0,0,1),c为(1,1,0),d为(0,2,0) (都有个单位a,不管)
于是向量 sd为(0,2,-1) ac为(1,1,0)
用向量夹角公式 sd点乘ac=sd的模乘ac的模乘cos(sd,ac)
答案就出来了 记得角度只能去(0,180) 大于的话用360减去就可
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