请教一道微分方程题目.英文版的.200分.求牛人解答..

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:16:59
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(1) dP/(M-P)=Cdt,d(-ln(M-P))=d(C*t),
得-ln(M-P)=C*t+A0,得P(t)=M-A*e^(-C*t),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-e^(-C*t)).








(2) dP/(M-P)=K*tanh(t/T)dt,d(-ln(M-P))=K*tanh(t/T)*dt=d(KT*ln(cosh(t/T))),
得-ln(M-P)=kT*ln(cosh(t/T))+A0,得P(t)=M-A*cosh(t/T)^(-KT),A为常数.
如果P(0)=0,则A=M,则P(t)=M*(1-cosh(t/T)^(-KT)).








M=100, C=1（初始增速最大,然后增速不停地减小）





M=100, K=1, T=1（因为tanh(0)=0,所以初始导数为0,后面由于tanh单调增从而增速开始变大,当靠近M后增速又开始变小）


dP/dt=C[M-P]
将M-P除过去，两边积分，得到ln(P-M)=-ct，P(t)=e^(-ct)+M, C的单位就是秒的倒数，即s^-1。若P（0）=0，则P(t)=e^(-ct)-1
而后双曲正切的微分方程，求解可得P=A(cosh(t/T))^(-kT)+M.若P(0)=0，则A+M=0即可。

这个题目还好了 ，那个微分用y'代替，然后求出来。其实不用什么理解题目的。数学都是一个模子的。然后按照那里说的，当x=0时求值；当y（0）=0时求值

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