F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:04:26
F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件F(x)=(3sinx-4cosx)*c

F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件
F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件

F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最大值为___?就这一个已知条件
F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx等价于
F(x)=3sinx*cosx-4cosx*cosx等价于
F(x)=3/2sin2x-2cos2x-2等价于
F(x)=(根号下3/2平方加2平方)sin(2x-a)-2
因为sin(2x-a)在-1到1之间
所以fx最大为1/2
三角转换如果学了就知道我说什么的.
其中上面的a表示新角

F(x)=(3sinx-4cosx)*cosx
=3sinxcosx-4cos²x
=(3/2)×2sinxcosx - 2×(2cos²x-1) -2
=(3/2)sin2x -2cos2x - 2
=(5/2)[(3/5)sin2x + (-4/5)cos2x] - 2
= (5/2)sin(2x+α) - 2 (其中sinα= -4/5,cosα=3/5)
∵-1≤sin(2x+α)≤1
∴-5/2≤(5/2)sin(2x+α)≤5/2
∴-9/2≤f(x)≤1/2

F(x)=3sinx*cosx-4cosx*cosx
=3/2*sin2x-4*(1+cos2x)/2
=1.5*sin2x-2cos2x-2
=根号(1.5^2+2^2)*sin(2x+fai)-2
=2.5sin(2x+fai)-2
所以最大值为2.5-2=0.5