高阶偏导数怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:37:05
高阶偏导数怎么求高阶偏导数怎么求高阶偏导数怎么求给你个例子：对方程z³-3xyz=a³求z对x,y的混合二阶偏导数.只算一个： 对方程 z³-3xyz=a³
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给你个例子：对方程 z³-3xyz = a³ 求 z 对 x,y 的混合二阶偏导数.只算一个：
对方程
z³-3xyz = a³
求微分,得
z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0,
整理得
dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy,
得知
Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy),
Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy),
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
= ……,
其余的混合二阶偏导数留给你……