已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 18:31:07

已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是

已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?

已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2007)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^2007
2ab=2×2^7×2^2007=2^2015
对应,得：
(2^n)^2=2^2015
2^(2n)=2^2015
2n=2015
得：n=1007.5,所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数.n=1007.5也不能使等式为完全平方数.
所以此题无解.
以下我奥赛原题（请参考）：
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003

错题无解。理由同楼上。
不是所有哪个年度的竞赛题，改个年度就可以继续做的

已知n为正整数,且n^4-16n^2+100是个素数,求n的值. 已知n为正整数,且x^2n=7,求(3x^3n)²-4（x²）^2n 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 已知n为正整数,且4^7+4^n+2^3996能写成一个多项式的平方的形式,则n的值为? 已知n为正整数,且n^4+16n^2+100是个素数,求n的值.注意是n^4. + 已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n 已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n=? 已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,求n值已知n为正整数,且x^2n=2,求（3x^3n)^2-4(x^2)^2n的值已知n为正整数,且x^2n=4,求3(x^3n)^2-13(x^2)^2n , 已知N为任意正整数,说明2^n+4-2^n能被30整除已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n的值已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数，求n的值，已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为? 已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为? 一直n为正整数,且n∧4-16n∧2+100质数,求所有n的值?急已知1/9（x^2y^3）^m.（3xy^n-1）^2=x^4 y^9,m为正整数,n>1,且n为正整数,求m,n的值若N为正整数,且X^2N=7,则（3X^3N)^2-4(X^2)^2N的值为?