关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换，x→∞则t→∞，原式变为：limt→∞，(1+1/t)指数部分：t*(1/t)*(2t-1)。对于（1+1/t)的t次幂，可以进行重要极限，那
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:50:13
关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换，x→∞则t→∞，原式变为：limt→∞，(1+1/t)指数部分：t*(1/t)*(2t-1)。对于（1+1/t)的t次幂，可以进行重要极限，那
关于重要极限、极限性质的问题
请看图吧,都在图上面
令t=2/(x-1)进行变量代换，x→∞则t→∞，原式变为：limt→∞，(1+1/t)指数部分：t*(1/t)*(2t-1)。对于（1+1/t)的t次幂，可以进行重要极限，那剩下的部分（1/t)*(2t-1)也需要把极限符号写到指数上。我想问的是将极限符号写到分子上，有理论依据么？有定理可用么？
关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换，x→∞则t→∞，原式变为：limt→∞，(1+1/t)指数部分：t*(1/t)*(2t-1)。对于（1+1/t)的t次幂，可以进行重要极限，那
首先,你给的图是正解.
其次,有理论依据.
不过没有明确的定理,但是可以从定理3（详见同济版高数上册第九节）推出,并且在这节末尾有明确的说明这个问题,以下引用原书：
一般地,对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数）（通常称为幂函数）,如果limu(x)=a>0,limv(x)=b,那么limu(x)^v(x)=a^b.
对X-1 分枝2，上下同时除2，同时去掉指数上的极限符号，然后把所有的2分之X-1，用一个变量T代换，并且当X趋于无穷时，T同样趋于无穷，这时满足第二重要极限公式，即出结果
1、你的图给的解法完全正确
2、你想问的“将极限符号写在分子上”，分子 我不知道是不是你的笔误啊？
3、如果你想要问“将极限符号写在指数上”，这个是有理论依据的：
连续函数的性质(因为e^x这个函数是连续函数)
4、定理：
一般地，对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数）（通常称为幂函数）有：
如果lim...
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1、你的图给的解法完全正确
2、你想问的“将极限符号写在分子上”，分子 我不知道是不是你的笔误啊？
3、如果你想要问“将极限符号写在指数上”，这个是有理论依据的：
连续函数的性质(因为e^x这个函数是连续函数)
4、定理：
一般地，对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数）（通常称为幂函数）有：
如果limu(x)=a>0,limv(x)=b,那么limu(x)^v(x)=[limu(x)]^[limv(x)]=a^b.
简单的证明：
u(x)^v(x)=exp{ v(x) * ln [u(x)] }
利用这个变形就可以证明了。
Hope all that helps !~~ :-)
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