帮忙解一下高一数学题（急!）设二次函数f（χ）满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(χ）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:22:46
帮忙解一下高一数学题（急!）设二次函数f（χ）满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(χ）的解析式
帮忙解一下高一数学题（急!）
设二次函数f（χ）满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(χ）的解析式
帮忙解一下高一数学题（急!）设二次函数f（χ）满足f(χ+2)=f(2-χ)且f(χ)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(χ）的解析式
f(χ+2)=f(2-χ)
显而易见对称轴x=2
设y=a（x-2)^2+C
X1^2+X2^2=10
X1+X2=4(对称轴可知）
得X1=1X2=3
(1.0)(3,0)（0,3）带入
0=a+c
3=4a+c
a=1c=-1
y=（x-2)^2-1
设f（x）=ax^2+bx+c
因为图像过（0，3）
所以c=3
即f（x）=ax^2+bx+3
因为f(χ+2)=f(2-χ)
所以f（x）=f（4-x）
当x=0时，f（0）=f（4），即对称轴 -b／2a=2，
即 b=-4a
所以f（x）=ax^2-4a+3
设两实根为 x1，x2<...
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设f（x）=ax^2+bx+c
因为图像过（0，3）
所以c=3
即f（x）=ax^2+bx+3
因为f(χ+2)=f(2-χ)
所以f（x）=f（4-x）
当x=0时，f（0）=f（4），即对称轴 -b／2a=2，
即 b=-4a
所以f（x）=ax^2-4a+3
设两实根为 x1，x2
由题可知 x1^2+x2^2=10
所以 （x1+x2）^2-2X1*X2=10
因为 X1+X2=-4，X1*X2=3／a
所以，a=-1，b=4
所以 f（x）=-x^2+4x+3
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