关于平行四边形与旋转的问题在平行四边形ABCD中,AB=4,AC=6,BD=10,对角线AC与BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E、F.当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:50:13
关于平行四边形与旋转的问题在平行四边形ABCD中,AB=4,AC=6,BD=10,对角线AC与BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E、F.当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形吗?为什么?
关于平行四边形与旋转的问题
在平行四边形ABCD中,AB=4,AC=6,BD=10,对角线AC与BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E、F.当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形吗?为什么?
关于平行四边形与旋转的问题在平行四边形ABCD中,AB=4,AC=6,BD=10,对角线AC与BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E、F.当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形吗?为什么?
是平行四边形,理由如下：
AB＝4，AO＝3，BO＝5，所以＜OSB＝90度（由勾股定理得）。当AC旋转到90度即EF时，＜FOC＝＜FOA＝90度，因为＜FOA＝＜OSB（内错角）所以FE//AB,又因为AF//BE所以AFEB是平行四边形。
当然是啊。
是平行四边形
因为平行四边形对角线互相平分，
所以 OA=AC/2=3 OB=BD/2=5 而AB=4
根据勾股定理的逆定理可知，△AOB是直角三角形，既∠BAO=90º
当AC绕点O顺时针旋转90°时，∠AOF=90º
∴AB‖FE 又AF‖BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∵将直线AC绕点O顺时针旋转90°时，∠AOF=90(度）
∴∠COE=90(度）
假设四边形ABEF是平行四边形，则∠BAC＝∠COE＝90（度）
在RT△BAO中，AB=4，BO=BD/2=5
根据勾股定理知：AO=3,∴AC=2AO=6
又BC=6,可推出△ABC为等腰△，∠BAC一定小于90度，与前面矛盾
故假设不成立，所以将直线AC绕点O顺...
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∵将直线AC绕点O顺时针旋转90°时，∠AOF=90(度）
∴∠COE=90(度）
假设四边形ABEF是平行四边形，则∠BAC＝∠COE＝90（度）
在RT△BAO中，AB=4，BO=BD/2=5
根据勾股定理知：AO=3,∴AC=2AO=6
又BC=6,可推出△ABC为等腰△，∠BAC一定小于90度，与前面矛盾
故假设不成立，所以将直线AC绕点O顺时针旋转90°时，四边形ABEF不是平行四边形。
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