已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 14:29:08

已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件已知方程x^2+(2k-1)x+k^

已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件
已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件

已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件
题目已经说有两个实数根,应该是解(3):k

令f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2
欲使方程有两个大于1的实数根，须满足
对称轴 -（2k-1）/2>1 (1)
f(1)>0 (2)
判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0 (3)
解(1):k<-1/2
解(2):k<-2或k>0
解(3):k<=1/4
综上：k<-2
使方程有两个大于1的实数根的充要条件:k<-2

根据题意得
△>0且f(1)>0且-（2k-1)/2>1
解得 k<-2

3个条件：（2k-1）平方-4k平方>0
(1-2k)/2>1
1+2k-1+k平方>0
解得k<-2或0

令f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2
欲使方程有两个大于1的实数根，须满足
对称轴 -（2k-1）/2>1................①
f(1)>0.........................................②
判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0...... ...③
解①得：k<-1/2
解②得：k<-2或k>0
解③得：k<=1/4
综上所述：k<-2
则方程有两个大于1的实数根的充要条件为:k<-2

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