【中学】计算图中四边形的个数但我不知道具体怎么个算法图中四边形有矩形,菱形,梯形,应该是分开算吧矩形好算,图在这里 【四楼的同学】排列组合思路可行，但是“任何四个点都可以构

【中学】计算图中四边形的个数但我不知道具体怎么个算法图中四边形有矩形,菱形,梯形,应该是分开算吧矩形好算,图在这里 【四楼的同学】排列组合思路可行，但是“任何四个点都可以构
【中学】计算图中四边形的个数
但我不知道具体怎么个算法
图中四边形有矩形,菱形,梯形,应该是分开算吧
矩形好算,
图在这里
【四楼的同学】排列组合思路可行，但是“任何四个点都可以构成四边形”这个想法不通，因为图中并不是任意两个点间都有连线啊，只有横，左斜45度三种连线
【回答者：fangxiuji 】首先要恭喜你！我尚有以下疑问：
①“将所有的四方形看成两类，按高度分，一类是高度以单位长度为单位的，称为A类；另一类是高度以单位方形对角线长度一半为单位的，称为B类。”
这个分法不对吧，高是看以哪条边为底，除了梯形其他四边形有两种高，如随便一个小菱形如果以单位长度的那条边为底，高是单位方形对角线长度一半；如果以单位方形对角线为底，高是单位长度。那菱形是分到A类还是B类？
②“当高度为n时，我设k=m-n+1，在n*m的长方形中，有k*（2k-1）个四方形，而整个m*m的图形中有2k个n*m的长方形”
这里的思维跳跃是不是大了点啊？为什么要“设k=m-n+1”，怎么得到“有k*（2k-1）个四方形”和“n*m的长方形”？至少说出个所以然来吧？如果你是用奥数里的某某公式或原理，也指出来，给个来由，网址什么的都行？不然大家都看得莫名奇妙？或许跟你不是一个档次，所以不要曲高寡和，

【中学】计算图中四边形的个数但我不知道具体怎么个算法图中四边形有矩形,菱形,梯形,应该是分开算吧矩形好算,图在这里 【四楼的同学】排列组合思路可行，但是“任何四个点都可以构
楼上再楼上fangxiuji同学的回答确实有点竞赛化,一般人不太容易懂.
我做了个图文并茂的答案,请楼主过目!
用Word做的,最后截成图
希望大家都能看懂!
另外,这道题是门萨测试20题中的一道吧楼主?俺做过,当时没答对,口算怎么算得出来啊

要时间的.

瓦...很难下...
是高中的吗?
我也要看下方程式...

排列组合．任何四个点都可以构成四边形．总共是64个点，也就是在64个点里取四个．
4
C
64，
但是还要去掉几个情况，同一条线上的四个点不行，每条边8个点，8个里面取4个，总共是四条边，再乘以4
另外，同一条边上取3个也不行，就构成三角形了，8个取3个，四条边再乘以4．
你要能看懂就看懂，看不懂我也没办法，排列组合很麻烦的．但是你要是根据排列...

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排列组合．任何四个点都可以构成四边形．总共是64个点，也就是在64个点里取四个．
4
C
64，
但是还要去掉几个情况，同一条线上的四个点不行，每条边8个点，8个里面取4个，总共是四条边，再乘以4
另外，同一条边上取3个也不行，就构成三角形了，8个取3个，四条边再乘以4．
你要能看懂就看懂，看不懂我也没办法，排列组合很麻烦的．但是你要是根据排列组合的思路走应该是对的．和同学再讨论讨论，好多年没碰高中数学了．

收起

这个是20道智力题里的一道吧～呵呵
要分类的。。然后排列组合～用线来，就是选两条平行线，再选两条平行线，就是一个平行四边形，梯形另外慢慢算。。。。

问题描述：图中是一个m*m的m单位方形，其中m=7；符号k^t意为k的t次方；&意为求和。
思路1：将所有的四方形看成两类，按高度分，一类是高度以单位长度为单位的，称为A类；另一类是高度以单位方形对角线长度一半为单位的，称为B类。先看A类，其中高度只可能是从1到m的m种高度，当高度为n时，我设k=m-n+1，则，在n*m的长方形中，有k*（2k-1）个四方形，而整个m*m的图形中有2k个n...

全部展开

问题描述：图中是一个m*m的m单位方形，其中m=7；符号k^t意为k的t次方；&意为求和。
思路1：将所有的四方形看成两类，按高度分，一类是高度以单位长度为单位的，称为A类；另一类是高度以单位方形对角线长度一半为单位的，称为B类。先看A类，其中高度只可能是从1到m的m种高度，当高度为n时，我设k=m-n+1，则，在n*m的长方形中，有k*（2k-1）个四方形，而整个m*m的图形中有2k个n*m的长方形，另外还有各n*n的小方形被多算了一次（因为在2k个n*m的长方形中有交接的四方形）共k*k个，因此，高度为n的四方形个数为k*（2k-1）*2k-k^2=k*k（4k-3）。因此A类四方形的个数为对k从1到m求和&（(4k-3)*k^2）；本题中是从1到7，事实上，平方立方公式记得熟的话，求和4*k^3-3*k^2，还是很容易算的，m=7时，&A=2716
再看B类，通过对A类的分析知道，无论是梯形平行四边形正方形长方形等图形都出现在A类，B类中只包含一种图形就是等腰梯形，且以原图形中的各对角线为两底，这种梯形必然是以某一小正方形的正对角线为长底的。我们知道在m*m的方形中n*n单位的方形有k^2个。在n*n方形中以正对角线为长底的等腰梯形有2*（n-1）个，m*m方形中所含的等腰梯形就是，对n从1到m求和&2*（n-1）*k^2，m=7时，&B=392，因此
&A+&B=2716+392=3108.
看起来说起来是复杂，但算起来还是可以只要理清思路。
思路2：将所有四方形看成是三角形锯角得来，我只是想了想，没深入.
不知道我说清楚了没，欢迎探讨。
回答补充：思路1里将方形看成两类是便于想象和计算，不是准确的描述，A类考虑的水平方向上的，B类就是45度的了。那种类菱形平行四边形在计算时放在了A类里，所以B类里只有等腰梯形。
另外，我设置了一个k只是便于书写。
至于m*m正方形中的n*m长方形，如n个格子在y轴的方向上，每向上移动动一个格子就是一个新的n*m长方形，故有m-n+1个长底长方形，垂直方向上与水平方向相似有m-n+1个短底长方形，故是2*k个这样的长方形。
另一个问题就是该类长方形中的k*（2k-1）个四方形，因为四边形按高度出分的，所以n*m长方形中只考虑有n个单位的高的四边形，举个例子说，水平最低下的一个n*m的长方形中，以上下边和最右边为边的四边形是2k-1个（这是因为决定这种高度的线只有2（n-m）=2（k+1）条（有n-m个相关点，每个点有两条线连出，所以是2*(n-m)），其中一条是最右边的线另一条是组成三角形的对角线，还有一条是组成了一个四边形但是它的高度低于n，就说明（从1*m长方形算起，渐增至n*m,再至m*m）已经在之前的高度中计算过了，因此有2k-1个），上下边不动只是左边线向右换一条线固定下来，找到的四边形2k-2个以此类推，共计2k*（2k-1）/2个。再细致一点的例子不举了。文字叙述起来太麻烦了，只要画个例子看看，要不就数数，就行了。呵呵。
没有什么参考资料可以列，也用不到原理或定理、网站等。
具体分析：7*7的方形。
考虑所说的长方形分别是1*7，2*7，3*7，4*7，5*7，6*7，7*7这7种。7*7型有14个不同的1*7型，12个2*7型等等应该没问题吧。
分析一个2*7型，这些方形都以某种方式相似。因此随便分析一个，只看最底下这一个7*2的，其他划掉都不要了，考虑在这里面高度是2的四方形，中间的横线和两边的两小段对角线都是没用的，因为这两段组成的都是高度是1的方形，因此不予考虑，所以所有有用的线有垂直于底的8条线和6条对角线还有上下边框。我们来对点编一个号，下边线上的点a1 a2...a8，上边线上点是b1 b2...b8，
固定a1b1找四边形，（象a1b1b2a2是一个只是这是个高度为1的方形，不应算在这里面，1*7的矩形里算过了）所以有a1b1b3a3,a1b1b4a2,a1b1b4a....a1b1b8a8，共11个，再固定a1b2找四边形，有a1b2b3a2,a1b22b3a3,...a1b2b8a8，共10个，依次类推，最后一个是固定a5b7找四边形,只有一个a5b7b8a8。这个加起来就是所谓的k（2k-1）=6*11=66。
这样清楚了吧，呵呵。

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不错

太难，不会