几何模型： 条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.方案：做点a关于直线l的对称点a’,连接a‘b交于点p,则pa＋pb=a’b的值最小.模型应用：（1）如图（2）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:07:05
几何模型： 条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.方案：做点a关于直线l的对称点a’,连接a‘b交于点p,则pa＋pb=a’b的值最小.模型应用：（1）如图（2）,
几何模型： 条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.
方案：做点a关于直线l的对称点a’,连接a‘b交于点p,则pa＋pb=a’b的值最小.
模型应用：
（1）如图（2）,正方形abcd的边长为2,e为ab的中点,p是ac上的动点,连接bd,由由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是____；
（2）如图（3）,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q,r分别是oa,ob上的动点,求△pqr周长的最小值
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几何模型： 条件：在直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点p,使pa＋pb的值最小.方案：做点a关于直线l的对称点a’,连接a‘b交于点p,则pa＋pb=a’b的值最小.模型应用：（1）如图（2）,
（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE,在△ADE中,根据勾股定理求得即可；
（2）作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,求A′C的长,即是PA+PC的最小值；
（3）作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,连接MN,它分别与OA,OB的交点Q、R,这时三角形PEF的周长=MN,只要求MN的长就行了．（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE,
在△ADE中,根据勾股定理得,DE=22+12＝5；
（2）作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,
PA+PC的最小值即为A′C的长,
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°,
∵AO=CO,AO=A′O
∴∠OA'C=∠OCA'=30°,
作OD⊥A′C于D,则∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=3
∴A′C＝23；
（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时△PQR周长的最小值等于MN．
由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,
∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°,
在Rt△MON中,MN=OM2+ON2=102+102=102．
即△PQR周长的最小值等于102．此题综合性较强,主要考查有关轴对称--最短路线的问题,综合应用了正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识．
（1）根号5
（2）
(1)DE