一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小（不必
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:25:36
一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小（不必
一道数学题,第一小问要答案,
条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点
在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小
方法：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点．连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是_______
（2）如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
（3）如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值．
一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小（不必
(1):根号五,
（2）：过点C作关于OB的垂线C′,连接AC′,
由题意得：角COB=角AOB-角AOC=30°,
所以∠C′OB=∠COB=30°,
所以∠AOC′=∠AOC+∠COB+∠BOC′=120°,
因为∠AOC=60°,OA,OC′分别是圆O的半径,
所以OC是等腰△AOC′的垂直平分线,
所以0.5AC′=sin60°×OA=根号3,
所以AC′=2倍根号3,
即PA+PC的最小值是2倍根号3,
（3）过点P分别作OA,OB的垂线P′,P′′,
连接P′P′′分别交OA,OB于Q、R,
连接QP,RP,
这时△PQR的周长最小且等于P′P′′（不需要证明）,
连接OP′,OP′′,
易证∠P′OP′′=90°,OP′=OP′′=10,
所以在Rt△P′OP′′中,P′P′′=10倍根号2,
所以△PQR的最小值是10倍根号2.