设函数f(x)=2^x-a/2^x是偶函数,则常数a=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:29:20
设函数f(x)=2^x-a/2^x是偶函数,则常数a=
设函数f(x)=2^x-a/2^x是偶函数,则常数a=
设函数f(x)=2^x-a/2^x是偶函数,则常数a=
因为f(x)为偶函数,由偶函数的概念知,f(x)=f(-x) 恒成立.
又 f(x) = 2^x-a/2^x,--------------(1)
所以,f(-x) = 2^(-x) - a/2^(-x) = 1/2^x - a*2^x,--------------(2)
所以,2^x-a/2^x = 1/2^x - a*2^x,--------------(3)
整理(3)式得,(1 - 2^(2*x)) (1+ a) = 0 恒成立;
由于1 - 2^(2*x)) 不恒为0,
所以1+ a = 0,即a = -1.
f(x)=2^x-a/2^x=2^x-a*2^(-x)
f(-x)=2^(-x)-a*2^x
因为是偶函数，则有
f(x)=f(-x)
2^x-a*2^(-x)=2^(-x)-a*2^x=-a*2^x+2^(-x)
所以a=-1
f(-x)=1/2^x-a*2^x,因为偶函数 所以两者相等，可以得到2^x-a/2^x=1/2^x-2^x*a 所以有2^x（a+1）=（a+1）/2^x,即2^x*2^x(a+1)=(a+1),因为对于任意的x都成立，所以要求a=-1.
因为函数为偶函数，所以对于任意的一个x数值所得到的函数，与-x所得到的函数相同，因此此题我们可以选取特殊值来解决，例如取x=1，借题过程如下：
f(1)=f(-1)，即2-a/2=1/2-2/a，再根据等式解一元二次方程，可得到a有两个值：4和-1，通过代入检验，均符合，所以a值为4或-1.
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因为函数为偶函数，所以对于任意的一个x数值所得到的函数，与-x所得到的函数相同，因此此题我们可以选取特殊值来解决，例如取x=1，借题过程如下：
f(1)=f(-1)，即2-a/2=1/2-2/a，再根据等式解一元二次方程，可得到a有两个值：4和-1，通过代入检验，均符合，所以a值为4或-1.
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2^x-a/2^x=2^（-x）-a/2^（-x）=1/2^x-a2^x
a=-1