已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:33:14
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)
若f(x)在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.
答案为【2,3】
已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围.答案为【2,3】
因为f(x)在（-∝,2]为减函数,由图像可知对称轴x=a≥2,又因为对任意的X1,x2属于[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤4,所以由图像可知f(a+1)-f(a)≤4或f(1)-f(a)≤4,解得1≤4或者-1≤a≤3,又因为a＞1所以1＜a≤3,综上可知a∈[2,3] ,我是数学老师,相信我的答案!
f(x)在区间（-∞，2]上是减函数 所以a>=2
求三个可能的极值点f(1),f(a),f(a+1)得到
f(1)=6-2a f(a)=5-a^2 f(a+1)=4
所以4-(5-a^2)<=4即可 则a<=根5
2<=a<=根5
等于2
f(x)对称轴为x=a,因f(x)在区间（-∞，2]上是减函数，所以对称轴应该在该区间的右侧，所以有a>=2
对任意的X1,x2属于[1，a+1]，总有f(x1)-f(x2)≤4,其实只要保证f(x1)-f(x2)的最大值小于等于4就可以了。因为1
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f(x)对称轴为x=a,因f(x)在区间（-∞，2]上是减函数，所以对称轴应该在该区间的右侧，所以有a>=2
对任意的X1,x2属于[1，a+1]，总有f(x1)-f(x2)≤4,其实只要保证f(x1)-f(x2)的最大值小于等于4就可以了。因为1
所以只要保证f(1)-f(a+1)<=4（楼上没有考虑这种情况，我认为是不完整的）和f(1)-f(a)<=4就可以了，这样就可以得到结果了
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