广义相对论推导重力加速度虽然可能看不懂,还是请发一下.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:05:06
广义相对论推导重力加速度虽然可能看不懂,还是请发一下.
广义相对论推导重力加速度
虽然可能看不懂,还是请发一下.
广义相对论推导重力加速度虽然可能看不懂,还是请发一下.
广义相对论中,讨论引力用到的是Einstein场方程,一般喜欢使用Gauss单位制,即光速c=1,另外为表述清晰,我还有几点约定：
1.“^”表示抗变指标；
2.“_”表示协变指标；
3.”表示指数,例如2~2=4；2~3=8等等；
4.“,”表示求偏微分,例如：偏Q/偏x^μ=Q,μ；
5.一个指标出现两次代表对该指标求和,即爱因斯坦求和约定.
6.凡是希腊字母则代表该指标可以取：0,1,2,3四个值,英文字母代表该指标只能取1,2,3三个值.
7,以下所用的标记法均为：x^0=ct=t(Gauss单位制下,c=1)；x^m为三维直角坐标或球坐标.
加速度的表达形式（注意是表达形式）,在相对论中依然没变,即g=F/m,F表示引力,满足F=-▽V,其中V是引力势.具它们之间具体的关系可以从考查Einstein场方程开始.
Einstein场方程：R^μν-1/2*g^μν*R=T^μν；我们以地球为例,考察地球周围的重力场.因为考查的是地球外部的重力场,所以我们可以认为地球周围是真空的,即仅仅存在重力场,那么Einstein场方程中的动量能量张量T^μν=0,将场方程缩并之后就有：R-1/2*δ^μ_μ*R=0(“δ^μ_ν”是Dirac符号,即当μ=ν的时候,δ^μ_ν=1；当μ≠ν时δ^μ_ν=0)；即R=0,所以在真空的情况下Einstein场方程就可以写为：R^μν=0.此种情况下场方程的解为Schwarzschild解,即：
ds~2=(1-2GM/r)dt~2-(1-2GM/r)~(-1)*dr~2-r~2*(dθ~2+sinθ~2*dφ~2)
该解在星星表面周围非常精确的成立.若以地球为例,那么M表示地球的质量,由于讨论的是加速度,不妨看看Einstein场方程如何退化成牛顿的引力定律形式的.由于地球周围的引力场的角动量极小,我们不妨视作为静止引力场,故有：g_μν,0=0；并且还有g_m0=0,因此便导致：Γ_m0n=0,抬高第一个指标有：Γ^m_0n=0（注：Christoffel标记：Γ_μνσ=1/2*(g_μν,σ+g_μσ,ν-g_νσ,μ)）；然后来考察一个质量远小于地球质量的质点以远小于光速的速度在地球引力场中的运动.取一级近似有：
g_00*(v^0)~2=1；
由于质点仅在引力的作用下运动故其轨迹为时空测地线,即：
dv^μ/ds+Γ^μ_νσ*v^ν*v^σ=0；注意之前的静场条件又有：
dv^m/ds=-Γ^m_00*(v^0)~2=-g^mn*Γ^n_00*(v^0)~2=1/2*g^mn*g_00,n*(v^0)~2；
注意到：dv^m/ds=dv^m/dx^0*dx^0/ds=dv^m/dx^0*v^0；
所以就有：dv^m/dx^0=1/2*g^mn*g_00,n*v^0=g^mn*[g_00~(1/2)],n
降低上式的指标就有：dv_m/dx^0=[g_00~(1/2)],n
可见,质点的运动基本是在g_00~(1/2)的影响之下,为了计算方便,一般令g_00=1+2V,这样当引力不是很强的时候,即V
http://www.phyw.com/wytk/xtwzh/xiahengguang/gyshkxdlzdqylchzhdyy/gyshkxdlzdqylchzhdyy.htm
你看下吧，但建议在没有一定的高数基础下最好不要去看相对论。
世界500强的人知道