已知a、b、m∈R+,且aa/b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 14:26:21
已知a、b、m∈R+,且aa/b已知a、b、m∈R+,且aa/b已知a、b、m∈R+,且aa/b证明:交叉相乘,原不等式等价于b(a+m)>a(b+m)ab+bm>ab+ambm>amb>a由条件知显

已知a、b、m∈R+,且aa/b
已知a、b、m∈R+,且aa/b

已知a、b、m∈R+,且aa/b
证明:
交叉相乘,原不等式等价于
b(a+m)>a(b+m)
ab+bm>ab+am
bm>am
b>a
由条件知显然成立,得证.

(a+m)/(b+m) -a/b
=(a+m)*b/(b+m)*b -a*(b+m)/b*(b+m)
=(a*b+m*b - a*b - a*m)/(b+m)*b
=(b*m-a*m)/(b+m)*b
=(b-a)*m/(b+m)*b
因为a,b,m都是正数,且a所以(b-a)*m/(b+m)*b>0
所以不等式a+m/b+m>a/b成立