二次函数 截距公式如何推导而来?就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了我想知道这个公式的推导过程请写的详
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:45:26
二次函数 截距公式如何推导而来?就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了我想知道这个公式的推导过程请写的详
二次函数 截距公式如何推导而来?
就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）
可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了
我想知道这个公式的推导过程
请写的详细一些
二次函数 截距公式如何推导而来?就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了我想知道这个公式的推导过程请写的详
假设y=ax^2+bx+c
则ax1^2+bx1+c=0
ax2^2+bx2+c=0
所以b=-a(x1+x2)
c=-ax1^2-bx1=-x1(ax1+b)==-x1(ax1-a(x1+x2))=ax1x2
所以
y=ax^2+bx+c
=ax^2-ax(x1+x2)+ax1x2=a(x-x1)(x-x2)
【提示】
你想一个道理就能够明白的
二次函数y=ax^2+bx+c与x轴交点分别为（x1，0）和（x2，0）的潜在含义是指y=0，即是说方程ax^2+bx+c=0有二根x1、x2，那么必定有ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这就是我们需要的
那么 y=a（x-x1）（x-x2）就是我们求的公式了
另外，求与x轴有n个交点（xi，0）i=1、2…、n的函...
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【提示】
你想一个道理就能够明白的
二次函数y=ax^2+bx+c与x轴交点分别为（x1，0）和（x2，0）的潜在含义是指y=0，即是说方程ax^2+bx+c=0有二根x1、x2，那么必定有ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这就是我们需要的
那么 y=a（x-x1）（x-x2）就是我们求的公式了
另外，求与x轴有n个交点（xi，0）i=1、2…、n的函数表达式时，可以设函数表达式为y=a∏（x-xi），即是y=a(x-x1)(x-x2)…(x-x(n-1))(x-xn)，再代入一个点的坐标就可以求出函数的具体表达式了
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y=a(x^2+b/ax+c/a)
与x轴交点为（x1，0）（x2,0）
这就相当于是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根
一元二次方程两个实数根的和是X1+X2=—b/a，积是X1*X2=c/a
把X1+X2=—b/a，X1*X2=c/a代入y=a(x^2+b/ax+c/a)得
y=a(x^2—（X1+X2）X+X1*X2)
再用...
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y=a(x^2+b/ax+c/a)
与x轴交点为（x1，0）（x2,0）
这就相当于是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根
一元二次方程两个实数根的和是X1+X2=—b/a，积是X1*X2=c/a
把X1+X2=—b/a，X1*X2=c/a代入y=a(x^2+b/ax+c/a)得
y=a(x^2—（X1+X2）X+X1*X2)
再用十字相乘法，分解因式 y=a(x-x1)(x-x2)
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