求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,正在学平行四边形 这是老师给的一道思考题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 17:35:52
求证：任意四边形四条边的平方和,等于对角线的平方+对角线中点连线的4倍最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,正在学平行四边形这是老师给的一道思考题求证：任意四边形四条边的平方和,等于对角线的平

求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,正在学平行四边形 这是老师给的一道思考题
求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍
最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,
正在学平行四边形 这是老师给的一道思考题

求证：任意四边形 四条边的平方和 ,等于 对角线的平方 + 对角线中点连线的4倍最好能用学过的证把,我同学说什么欧拉公式能算,正在学平行四边形 这是老师给的一道思考题
欧拉定理
四边形ABCD,AC的中点是F,BD的中点是E.连结DF、BF.
AB2+BC2=2BF2+2AF2
AD2+CD2=2DF2+2CF2
AB2+BC2+CD2+AD2=2(BF2+DF2)+AC2
2(DF2+BF2)=2(2EF2+2EB2)=4EF2+4DE2=4EF2+BD2
AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2
..2的意思是..的平方

连接对角线，以矩形为例，可以由勾股定理得

四边形ABCD，AC的中点是F,BD的中点是E。连结DF、BF。
AB2+BC2=2BF2+2AF2
AD2+CD2=2DF2+2CF2
AB2+BC2+CD2+AD2=2(BF2+DF2)+AC2
2(DF2+BF2)=2(2EF2+2EB2)=4EF2+4DE2=4EF2+BD2
AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2+4EF2
..2的意思是..的平方

证明：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和家对角线中点连线平方的四倍 不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.初二下四边形那一章得的问题,还没学余弦定理 求证：四边形各边的平方和等于对角线的平方和加上两对角线中点连线的平方的4倍. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直 求证：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方 超难证明:在任意四边形中,个边的平方和等于两对角线平方和加上四倍的对角线中点连线段的平方 证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方 超难证明:在任意四边形中,个边的平方和等于两对角线平方和加上四倍的对角线中点连线段的平方 四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（用数量积） 四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（向量证明） 求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）