已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:35:44
已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求

已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.
已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.

已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直.
设顶点依次为 A,B,C,D.对角线的交点为O.
根据三角形边长定理：
AB^2=AO^2+OB^2-2AO*OB*COS<AOB
BC^2=BO^2+OC^2-2BO*OC*COS<BOC
CD^2=CO^2+OD^2-2CO*OD*COS<COD
DA^2=DO^2+OA^2-2DO*OA*COS<DOA
又应为：AB^2+CD^2=BC^2+DA^2
所以：AO^2+OB^2-2AO*OB*COS<AOB+CO^2+OD^2-2CO*OD*COS<COD=
BO^2+OC^2-2BO*OC*COS<BOC+DO^2+OA^2-2DO*OA*COS<DOA
整理得：AO*OB*COS<AOB+CO*OD*COS<COD=DO*OA*COS<DOA+BO*OC*COS<BOC
又因为对角相等： (AO*OB+CO*OD)*COS<AOB=(DO*OA+BO*OC)*COS<BOC
然后分类讨论,(AO*OB+CO*OD)=(DO*OA+BO*OC)的情况,这里得两角相等,相邻角和180,所以90
或者,(AO*OB+CO*OD)不=(DO*OA+BO*OC),那COS<AOB=0,<AOB=90

我的思路是先把一条对角线作出来，然后，从另外2个角作垂线垂直于这条对角线，然后只要证明这2个垂点重合就好了。

已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么? 已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直? 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么?为什么 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它们的对角线具有什么关系?为什么? 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么? 一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,则四边形ABCD是等平方和四边形.若将△AOD绕点O逆时针方向旋转 平面向量的数量积（证明）已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？ 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗? 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 判定命题“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”的真假并给出证明