在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证:BF²=BD·BA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/17 04:34:51
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证:BF²=BD·BA在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证:BF²=BD·BA
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证:BF²=BD·BA

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证:BF²=BD·BA
证明:
∵∠ACB=90,CD⊥AB
∴∠ACB=∠CDB=90
∵∠ABC=∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC=BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA,∠ACB=90°,EF⊥AB
∴BF=BC
∴BF²=BD·BA

证明:
∵∠ACB=90, CD⊥AB
∴∠ACB=∠CDB=90
∵∠ABC=∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC=BC/BA
∴BC²=BD·BA
∵BE平分∠CBA,∠ACB=90°,EF⊥AB
∴BF=BC
∴BF²=BD·BA