中空球体内部的万有引力问题!有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 01:42:20
中空球体内部的万有引力问题!有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的
中空球体内部的万有引力问题!
有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的函数值.
中空球体内部的万有引力问题!有一个球体,质量为M,半径为a,内部有一个半径为b的同心空腔,求一个质点m和它之间的万有引力和引力势能关于两质心间的距离r的函数.特别考虑r=0,b,a,正无穷时的
将这个有空腔的球等价为：半径为a,质量为M*a^3/(a^3-b^3)的球,及半径为b,质量为-M*b^3/(a^3-b^3)的球,然后分别把两个球的引力函数及引力势能叠加就可以了.要注意：在球体内部时,在考察点外面的球壳部分是不提供引力的.
F=GMm/r^2 ,r>a
GMm(r^3-b^3)/{(a^3-b^3)r^2} ,b
1/2GMmr^2/(a^3-b^3)+GMmb^3/{(a^3-b^3)r}-GMm/a-1/2GMma^2/(a^3-b^3)-GMmb^3/{(a^3-b^3)a} ,b
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F=GMm/r^2 ,r>a
GMm(r^3-b^3)/{(a^3-b^3)r^2} ,b
1/2GMmr^2/(a^3-b^3)+GMmb^3/{(a^3-b^3)r}-GMm/a-1/2GMma^2/(a^3-b^3)-GMmb^3/{(a^3-b^3)a} ,b
b
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