高数极限保号性的一道判断题.求解释求反例若存在δ>0,当0g(x）没有等号,为什么没有加等号就不对啊,谁能举个反例?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 18:05:19

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高数极限保号性的一道判断题.求解释求反例
若存在δ>0,当0g(x）没有等号,为什么没有加等号就不对啊,谁能举个反例?

高数极限保号性的一道判断题.求解释求反例若存在δ>0,当0g(x）没有等号,为什么没有加等号就不对啊,谁能举个反例?
这个命题之所以错了是因为没有指出极限limf(x)与limg(x)都存在, 而不是因为f(x)>g(x)中没有等号.
事实上, 如果加上条件“lim{x->0}f(x)与lim{x->0}g(x)都存在”, 则无论是f(x)>g(x), 还是f(x)>=g(x), 命题都是正确的.

原命题是正确的。

原命题是正确的，注意一下两个结论的区别：
设x→x0时，f(x)→A，g(x)→B，
1.若在x0的一个去心邻域内恒有f(x)＞g(x)，则A≥B
2. 若A＞B，则存在x0的一个去心邻域，恒有f(x)＞g(x)

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