一道高数(极限与积分)的试题求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 02:15:05
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这道题直接根据罗必塔法则,底下是x²,求导等于2x,上面求导等于e的cos²x次幂乘以sinx.这时候直接把sinx等价做x,因此极限变成二分之一e的cos²x次幂等于e/2..

原式=lim(x->0){[sinxe^(-(cosx)^2)]/(xcosx+sinx)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0){[(sinx/x)/(cosx+sinx/x)]*[e^(-(cosx)^2)]}
=[1/(1+1)]*[e^(-(1)^2)] (应用重要极限lim(x->0)(sinx...

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原式=lim(x->0){[sinxe^(-(cosx)^2)]/(xcosx+sinx)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0){[(sinx/x)/(cosx+sinx/x)]*[e^(-(cosx)^2)]}
=[1/(1+1)]*[e^(-(1)^2)] (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/(2e)。

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