高斯公式的应用利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力（即浮力）的方向铅直向上、其大小等于这物体所排开的液体的重力.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:37:05

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高斯公式的应用利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力（即浮力）的方向铅直向上、其大小等于这物体所排开的液体的重力.
高斯公式的应用
利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力（即浮力）的方向铅直向上、其大小等于这物体所排开的液体的重力.

高斯公式的应用利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力（即浮力）的方向铅直向上、其大小等于这物体所排开的液体的重力.
设物体的外表面为S,整个体积为V,p为压强
浮力 = 总表面的压力之和（矢量和）
= ∫pdS (闭合曲面积分)
= ∫ ▽·p dV
又 ▽·p = ▽·ρ*g*h = ρ*g
（这里的散度只相当于偏/偏h ,因p只与h有关）
所以,
浮力（大小）
= ∫ ▽·p dV
= ρ*g*∫dV
= ρ*g*V
= g*(ρV)
= 排开的液体的重力

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