已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(cos0.5x,-sin0.5x)且x在0—90度之间 求a+b向量的模
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:56:50
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(cos0.5x,-sin0.5x)且x在0—90度之间 求a+b向量的模
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(cos0.5x,-sin0.5x)且x在0—90度之间 求a+b向量的模
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(cos0.5x,-sin0.5x)且x在0—90度之间 求a+b向量的模
a+b=(cos1.5x+cos0.5x,sin1.5x-sin0.5x),所以la+bl^2=(cos1.5x+cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2=2+2cos2x=2-2[(sinx)^2-(cosx)^2]=2-2[(sinx)^2+(cosx)^2]+4(cosx)^2=2-2+4(cosx)^2=4(cosx)^2
x在0—90度之间,所以cosx>0,所以a+b向量的模为2cosx.
希望能帮你.
2+2cos2x
由题意的
a+b=(cos1.5x+cos0.5x,sin1.5x-sin0.5x)
∴la+bl=根号[(cos1.5x+cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2]
=根号[(cos1.5x)^2+(sin1.5x)^2+(cos0.5x)^2+(sin0.5x)^2+2cos1.5xcos0.5x-...
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由题意的
a+b=(cos1.5x+cos0.5x,sin1.5x-sin0.5x)
∴la+bl=根号[(cos1.5x+cos0.5x)^2+(sin1.5x-sin0.5x)^2]
=根号[(cos1.5x)^2+(sin1.5x)^2+(cos0.5x)^2+(sin0.5x)^2+2cos1.5xcos0.5x-
2sin1.5xsin0.5x]
=根号(2+2cos1.5xcos0.5x-2sin1.5xsin0.5x)
=根号[2+2cos(1.5x+0.5x)]
=根号(2+2cos2x)
=根号[2(1+cos2x)]
=根号[2* 2*(sinx)^2]
=根号[4*(sinx)^2]
∵x在0—90度之间
∴sinx>0即la+bl=2sinx
∴a+b向量的模为2sinx。
收起