已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(-sin0.5x,-cos0.5x)x∈(0,90)若|a+b|=√3,求x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 04:06:12
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(-sin0.5x,-cos0.5x)x∈(0,90)若|a+b|=√3,求x的值
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(-sin0.5x,-cos0.5x)x∈(0,90)若|a+b|=√3,求x的值
已知向量a=(cos1.5x,sin1.5x),b=(-sin0.5x,-cos0.5x)x∈(0,90)若|a+b|=√3,求x的值
|a+b| = √[ (cos1.5x-sin0.5x)^2+(sin1.5x-cos0.5x)^2 ] =√(2-2sin2x) =√3
∴sin2x=-1/2
x=kπ-π/12 (k∈Z)
又∵x∈(0,90)
∴ k∈(0,29)且 k∈Z
即 k= 1 到28之间的整数
因为:向量a+向量b=(cos1.5x-sin0.5x,sin1.5x-cos0.5x),
所以这两个向量和的模的平方为:(cos1.5x-sin0.5x)^2+(sin1.5x-cos0.5x)^2=3,
整理化简得:sin2x=-0.5
所以:2x=2kπ+π+π/6,或者2x=2kπ-π/6,k∈N*
x=kπ+7π/12,或者x=kπ-π/12,k∈N*
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因为:向量a+向量b=(cos1.5x-sin0.5x,sin1.5x-cos0.5x),
所以这两个向量和的模的平方为:(cos1.5x-sin0.5x)^2+(sin1.5x-cos0.5x)^2=3,
整理化简得:sin2x=-0.5
所以:2x=2kπ+π+π/6,或者2x=2kπ-π/6,k∈N*
x=kπ+7π/12,或者x=kπ-π/12,k∈N*
注意:我有点不清楚你的x范围是从0到90弧度吗?若是,则k的取值有很多。
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