向量a=(cos3/2x,sin3/2x)向量b=(cos1/2x,sin1/2x),x€[0,π](1)当x=π/4时,求向量a·向量b及|向量a+向量b|的值.(2)求f(x)=m|向量a+向量b|–向量a·向量b(m€R)的最大值

向量a=(cos3/2x,sin3/2x)向量b=(cos1/2x,sin1/2x),x€[0,π](1)当x=π/4时,求向量a·向量b及|向量a+向量b|的值.(2)求f(x)=m|向量a+向量b|–向量a·向量b(m€R)的最大值
向量a=(cos3/2x,sin3/2x)向量b=(cos1/2x,sin1/2x),x€[0,π]
(1)当x=π/4时,求向量a·向量b及|向量a+向量b|的值.(2)求f(x)=m|向量a+向量b|–向量a·向量b(m€R)的最大值

向量a=(cos3/2x,sin3/2x)向量b=(cos1/2x,sin1/2x),x€[0,π](1)当x=π/4时,求向量a·向量b及|向量a+向量b|的值.(2)求f(x)=m|向量a+向量b|–向量a·向量b(m€R)的最大值
这两小问中的是绝对值么?还是括号?
我按绝对值算了一下
求a·b 很简单 用横坐标相乘+纵坐标相乘 所得结果可以用“余余正正”的公式化简为cosx即为√2/2
而|a+b|则是将这个式子平方后 将结果开方即可
|a+b|²=a²+b²=(cos3/2x)²+(sin3/2x)²+(cos1/2x)²+(sin2/1x)²=化简为2+2cosx 所以所得结果为√（2+2cosx）
2）由1）可将f（x）化简为f（x）=√2m-2cosx 因为x€[0,π],所有cosx最小时x取π/2 即
f（x）最大=√2m-cosπ/2=√2m

向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),向量b=(cos(x/2),sin(x/2)),x€[0，π],
∴|a|=|b|=1,
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)+sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2-x/2)=cosx,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2cosx,
(1)x=π/4时a*b=√2/2，...

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向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),向量b=(cos(x/2),sin(x/2)),x€[0，π],
∴|a|=|b|=1,
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)+sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2-x/2)=cosx,
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2cosx,
(1)x=π/4时a*b=√2/2，
|a+b|=√(2+√2).
(2)f(x)=m√(2+2cosx)-cosx=2m|cos(x/2)|-cosx,
设u=|cos(x/2)|∈[0,1],则f(x)=2mu-(2u^2-1)=-2(u-m/2)^2+m^2/2+1,
当m∈[0,2]时f(x)的最大值=m^2/2+1;
当m<0时f(x)的最大值=1；
当m>2时f(x)的最大值=2m-1.

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