x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 09:22:27

x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积简单方法是用古鲁金第二定理,即形心绕旋转轴的周长乘以图形

x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积
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x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积
简单方法是用古鲁金第二定理,即形心绕旋转轴的周长乘以图形的面积,这是一个救生圈形状,截面是一个圆,面积是π*1^2=π,形心即为圆心,其轨迹是大圆,圆心至X轴距离为2,故周长为2π*2=4π,
∴V=4π*π=4π^2.
若用定积分法,可以把圆用Y轴分成两部分,求出半圆绕X轴的体积再乘以2即可,
从圆心作X轴平行线,即y=2,设中间圆柱体积为V,则半旋转体体积为上1/4圆所绕体积-圆柱体积+圆柱体积-下1/4圆所绕体积,V正负抵销,
上半圆：y=2+√（1-x^2),
下半圆：y=2-√（1-x^2),
∴V=2π∫[0,1]{ [2+√（1-x^2)]^2-[2-√（1-x^2)]^2}dx
=2π∫[0,1]{[2+√（1-x^2)+2-√（1-x^2）][2+√（1-x^2)-2+√（1-x^2）]dx
=2π∫[0,1]4*2√（1-x^2)dx
=16π∫[0,1]√（1-x^2)dx,
设x=sint,dx=cost,
V=16π∫[0,π/2](cost)^2dt
=16π∫ [0,π/2](1/2)（1+cos2t)dt
=16π*（t/2)[0,π/2]+16π*（1/4）sin2t[0,π/2]
=16π*π/4+0
=4π^2.

高等数学旋转曲面问题：(x/2)=y=-(z-1)绕x轴旋转,求此旋转曲面. 直线绕直线旋转所得旋转面方程怎么求?例如x-1=y/-3=z/3绕x/2=y=z/-2旋转求y^2=2x绕x轴旋转的曲面方程求 y=x^2,x=1,x=2,y=0,所围的图形的面积S,绕x轴旋转一周的体积用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积积分算面积题求y=(x^3)/6 +1/(2x),绕x轴旋转,在0.5≤x≤1的表面积.求y=1-x^2,绕y轴,x属于[0,1]的表面积. 哪位能用MATLAB演示曲线 x=1-y^2 绕 x 轴旋转产生旋转曲面的过程RT! 求曲线x^2+z^2=3 y=1绕y轴旋转一周所成的旋转面方程如题求曲线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=-1旋转所得旋转体的面积? 求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积? 求由y=x^2,x轴以及x=1所围图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积关于求旋转曲面的问题怎样求空间一条直线饶坐标轴旋转所得的旋转曲面方程如：x/1=(y+2)/-3=(z+7)/-2饶Z轴旋转所得的旋转曲面方程求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积直线x+y=2绕（1,1）旋转90°求此时直线方程. 求 x=根号y x=根号2-y^2 和y=0 围成的平面图形面积,绕x轴旋转的体积定积分求体积,面积y=√(x+4)和x,y轴围成的阴影的面积.1：绕着直线y=2旋转,求旋转所得体积（用两种方法）2：绕着y轴旋转,求旋转所得体积.（用两种方法）y=√(x+4)与x=-4和y=2围成的阴影的面积3