求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:07:08
求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
求由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
由y=x y=2x x=1 围成的图形绕x轴旋转一周所成的体积
是由 y=2x, x=1 和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V1减去由 y=x, x=1 和x轴围成的三角形旋转一周所成的体积V2
由 y=2x, x=1 和x轴围成的三角形的底（即半径）为：2,高为1
V1=1/3πr²h
=1/3π*2²*1
=4π/3
由 y=x, x=1 和x轴围成的三角形的底（即半径）为：1,高为1
V2=1/3πr²h
=1/3π*1²*1
=π/3
V=V1-V2
=4π/3-π/3
=π
y=x y=2x 都是过原点的直线，x=1是垂直x轴过1的直线
它们围成一个三角形，这个三角形一个点是原点，用x=1分别和另外两个方程联立成两个方程组可以解得另外两个点坐标为（1,1）（1,2），这个三角形绕x轴一周形成的体积可以看做两个圆锥的体积差，
大圆锥：底面半径=2，高为1，体积=1/3*π*4=4/3*π
小圆锥：底面半径=1，高为1，体积=1/3*π
体...
全部展开
y=x y=2x 都是过原点的直线，x=1是垂直x轴过1的直线
它们围成一个三角形，这个三角形一个点是原点，用x=1分别和另外两个方程联立成两个方程组可以解得另外两个点坐标为（1,1）（1,2），这个三角形绕x轴一周形成的体积可以看做两个圆锥的体积差，
大圆锥：底面半径=2，高为1，体积=1/3*π*4=4/3*π
小圆锥：底面半径=1，高为1，体积=1/3*π
体积差=π，即为所求体积
收起
所求体积=∫<0,1>π[(2x)²-x²]dx
=3π∫<0,1>x²dx
=(πx³)│<0,1>
=π(1³-0³)
=π