用积分判别法讨论下列级数的敛散性∑n/(n^2+1),

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:06:42
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用积分判别法讨论下列级数的敛散性
∑n/(n^2+1),

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根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1 to +∞] f(n)和
积分∫[1,+∞] f(x)dx有相同的敛散性.
而∫[1,+∞] x/(x²+1)dx=[ln(x²+1)]/2 | (1,+∞) 发散,所以原级数发散.