如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:00:33
如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
如图,已知AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED,点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE,
∠B＝∠E
BC＝ED
△ABC≌△AED
所以AC=AD
△ACD是等腰三角形,AF是底边中线,因此也是底边上的高
所以AF⊥CD
如果没学过等腰三角形性质
可以证明△ACF≌△ADF
（AC=AD,AF=AF,CF=DF）
AF⊥CD．
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．（SAS）
∴AC=AD．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED（已知）
△ABC≌△AED
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
在△ACF与△ADF中：
AC=AD（已证）
AF=AF（公共边）
CF=DF（中点的定义）
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴AC=AD（全等三...
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连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED（已知）
△ABC≌△AED
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
在△ACF与△ADF中：
AC=AD（已证）
AF=AF（公共边）
CF=DF（中点的定义）
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
∵AF是底边中线（已知）
∴AF也是底边上的高
∴∠AFC=∠AFD=90°（高的定义）
∴AF⊥CD（垂直的定义）
收起
证明：连接AC、AD． AB=AE∠B=∠EBC=DE
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED．（SAS） （3分）
∴AC=AD．
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD； （5分）