m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:03:08
mn为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值求2m+n的最小值mn为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值求2m+n的最小值mn为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值求2m+n的最小值由

m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值
m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值

m n为正实数,且1/m+2/n=2求mn的最小值 求2m+n的最小值
由基本不等式,得:
1/m+2/n≥2√(1/m*2/n)
2≥2√(2/mn)
1≥√(2/mn)
mn≥2
当且仅当1/m=2/n即n=2m时,m=1,n=2时,mn有最小值为2.
由1/m+2/n=2变形得:
2m+n=2mn≥4
所以mn的最小值为2,2m+n的最小值为4.
注:‘√’表示二次根号.