一道与椭圆有关的问题,已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?A.1 B.根号2 C.根号3 D.2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:40:22
一道与椭圆有关的问题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?A.1B.根号2C.根

一道与椭圆有关的问题,已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?A.1 B.根号2 C.根号3 D.2
一道与椭圆有关的问题,
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?
A.1 B.根号2 C.根号3 D.2

一道与椭圆有关的问题,已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?A.1 B.根号2 C.根号3 D.2
B.根号2
已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,设椭圆方程x^2/4+y^2=1
设直线方程为x=my+根号3 代入椭圆方程得
(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
若AF=3FB
所以|yA|=3|yB|
解方程(m^2+4)y^2+2根号3y-1=0
y=[-2根号3m±√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
m>0 yA=[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
yB=[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
|yA|=3|yB|
|[-2根号3m-√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]|=3|[-2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))] /[2(m^2+4)]
2根号3m+√(12m^2+4(m^2+4))=3 √[12m^2+4(m^2+4))] -6根号3m
8根号3m=2√(16m^2+16) 64*3*m^2=64(m^2+1) 2m^2=1
m=根号2/2 k=1/m=根号2

因为c/a=√3/2,所以可设c=√3m,a=2m,进而算得b=m (m>0)
椭圆方程化简为x²/(4m²)+y²/m²=1,直线方程为y=k(x-√3m),二式联立消y得
(4k²+1)x²-8√3mk²x+(12k²-4)m²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=...

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因为c/a=√3/2,所以可设c=√3m,a=2m,进而算得b=m (m>0)
椭圆方程化简为x²/(4m²)+y²/m²=1,直线方程为y=k(x-√3m),二式联立消y得
(4k²+1)x²-8√3mk²x+(12k²-4)m²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=k(x1-√3m),y2=k(x2-√3m),由韦达定理有
x1+x2=8√3mk²/(4k²+1)……………………①
x1x2=(12k²-4)m²/(4k²+1) ……………………②
AF=(√3m-x1,-y1),FB=(x2-√3m,y2),由AF=3FB得(√3m-x1,-y1)=3(x2-√3m,y2),所以
√3m-x1=3(x2-√3m) ……………………③
①③联立解得x1=2√3m(2k²-1)/ (4k²+1),x2=2√3m(2k²+1)/ (4k²+1),代入②得
[2√3m(2k²-1)/ (4k²+1)][2√3m(2k²+1)/ (4k²+1)]= (12k²-4)m²/(4k²+1)
化简即得k²=2,因为k>0,所以k=√2

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on!有关高二圆锥曲线,主要是消参问题.已知椭圆x^2/4+y^2=1.过椭圆外一点P做切线a,b与椭圆切于A,B.若a垂直于b,求P点轨迹方程.我是设A(x1,y1),B(x2,y2)的,然后写出椭圆上切线方程,然后由垂直得到x1x2+1 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 有关椭圆与平面向量结合的问题已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量m=(3,-1)共线,求椭圆的离心率e.注:本题本身就没有 解析几何题一道已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0与直线x+y=1交于M,N两点,且OM⊥ON(O为原点)当椭圆的离心率e∈【√3/3,√2/2】时椭圆的长轴长取值范顺便写一下这类问题的通法 一道椭圆的题...求简便的解法~已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线y=x/2+1与椭圆相较于A、B两点,点M在椭圆上,OM向量=OA向量/2+(√3/2)OB向量,求椭圆的方程 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切. 设该椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线L1过F2且与x轴垂直,动直线L2与y轴垂 有关椭圆的解析几何问题已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l与椭圆交于A.B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C,直线AB与直线OM的斜率分别为k,m,且km=-1/a^2.(1)求b的值(2)若直线AB过 一道与椭圆有关的问题,已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为K(K>0)的直线与C交于AB两点,若AF=3FB,则K=?A.1 B.根号2 C.根号3 D.2 一道解析几何求轨迹的问题已知椭圆 x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1的内接三角形ABC边AB、AC分别过左右焦点F1、F2.椭圆左右顶点分别为D、E.直线DB与直线EC交于P.当A在椭圆上运动时,求P点轨迹方程. 椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点(4,6).注意,此点不在椭圆上. 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 一道有关求椭圆方程的题目在椭圆x^2/8+y^2/t内有一点A(2,1),过A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于B、C两点,BC的中点恰好是A,求椭圆方程 一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程 (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 数学有关椭圆的问题