y'=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:33:10

y''=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-xy''=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-xy''=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-xy

y'=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-x
y'=y-x,y(0)=0,
求此微分方程的通解.提示：设u=y-x

y'=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-x
y'=y-x, y(0)=0, 求特解!
先求齐次方程y'-y=0的通
dy/dx=y,分离变量得dy/y=dx；积分之得lny=x+lnC₁；即y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x；
再把任意常数C₁换成x的函数u(参数变易法),令y=ue^x.(1)
将(1)对x求导,得dy/dx=(du/dx)e^x+ue^x.(2)
将(1)和(2)代入原式得：
(du/dx)e^x+ue^x=ue^x-x,化简得(du/dx)e^x=-x；
分离变量得du=-xe^(-x)dx
积分之得u=-∫xe^(-x)dx=∫xd[e^(-x)]=xe^(-x)-∫e^(-x)dx=xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)=xe^(-x)+e^(-x)+C
代入(1)式即得通解y=(e^x)[xe^(-x)+e^(-x)+C]=x+1+Ce^x.
将初始条件y(0)=0代入得C=-1,故得特解为y=x+1-e^x.

dy/dx + p(x)y =q(x) 是一阶线性微分方程。有公式

p(x)=-1 q(x)=-x 以及y(0)=0 代入就可以解答了。y=x+1-e^x.

求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 y'=y-x,y(0)=0,求此微分方程的通解.提示：设u=y-x 求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 求方程式的通解!y″-y′-2y=0;求此微分方程的通解!2y″+y′-y=2e^x; 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解求微分方程y'=x+y 此微分方程如何解?y'y=y'+y+2x^3+2x^2-1 求y=? y³y″+1=0 ,x=1 y=1,x=1 y′=0；求此微分方程的特解求解微分方程y''+3y'/x=0,y是多少? 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解求微分方程y''-xf（x）y'+f(x)y=0,x>0的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程通解.y''+y'-2y=0