请高手帮我做2道积分题,用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx∫tan^3*x dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:33:34
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请高手帮我做2道积分题,用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx∫tan^3*x dx
请高手帮我做2道积分题,
用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx
∫tan^3*x dx
请高手帮我做2道积分题,用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx∫tan^3*x dx
∫（lnx）^2/x dx=∫（lnx）^2dlnx令t=lnx
则上式=∫t^2dt=(t^3)/3+C=[(lnx)^3]/3+C
∫tan^3*x dx 令t=tanx,则x=arctant,dx=[1/(1+t^2)]dt
原式=∫[t^3/(1+t^2)]dt
=∫[(t^3+t-t)/(1+t^2)]dt
=∫tdt-∫t/(1+t^2)dt
=(t^2)/2-(1/2)∫1/(1+t^2)d(t^2+1)
=(t^2)/2-(1/2)ln(1+t^2)
=tan^2x/2-(1/2)ln(1+tan^2x)
∫（lnx）^2d(lnx)=(lnx)^3的三分之一+c
1、
∫(lnx)^2/x dx
=∫(lnx)^2 dlnx
=(1/3)(lnx)^3+C
2、
原式=∫(sinx)^3/(cosx)^3 dx
=-∫(sinx)^2/(cosx)^3 dcosx
=-∫[1-(cosx)^2]/(cosx)^3 dcosx
=-∫(cos)^(-3)dcosx+∫1/cosx dcosx
=(1/2)(cosx)^(-2)+ln(cosx)+C
请高手帮我做2道积分题,用换元法解 ∫（lnx）^2/x dx∫tan^3*x dx
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∫arctanx dx 请帮我做一下这个积分
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1 2 3三题.请高手帮我改正.
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谁帮我求2道积分题
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