求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:32:11
求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx令x=sintt=arcsinxdx=costdt原式=∫(1-si

求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx
求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx

求积分根号下(1-x^2)arcsinxdx
令x=sint t=arcsinx dx=costdt
原式=∫(1-sin^2t)^(1/2)*t*costdt
=∫tcos^2tdt
=1/2*∫t+tcos2t dt
=1/2*∫tdt+1/2*∫tcos2tdt
其中,∫tcos2tdt=1/2*∫td(sin2t)
=1/2*tsin2t-1/2*∫sin2tdt
=1/2*tsin2t+1/4*cos2t+C
所以原式=1/4*t^2+1/2*tsin2t+1/4*cos2t+C