阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 23:22:33
阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻
阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻
阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻
这当然是不对的.
其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可.
其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时,走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识,可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的.
这个人所跑的路程=1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001=1111.1(无限循环)
他追不上乌龟是因为0.1111111…不等于他的下一个数，即0.1111111…2，假设这连个数在某时刻相等，在这一瞬间他将追上乌龟，如何证明假设一个数“x”使0.1111111…1+x=0.11111111如果“x”=0，那么这两个数就想等，使0.999999…+x=1，且...
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这个人所跑的路程=1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001=1111.1(无限循环)
他追不上乌龟是因为0.1111111…不等于他的下一个数，即0.1111111…2，假设这连个数在某时刻相等，在这一瞬间他将追上乌龟，如何证明假设一个数“x”使0.1111111…1+x=0.11111111如果“x”=0，那么这两个数就想等，使0.999999…+x=1，且1/9=0.111111…，是这个等式两边同时乘以9，则0.99999…=1所以“x”=0，所以存在这种时刻使0.11111111…=0.111111…2，所以他可以追上乌龟。
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